Thời gian có thể được tính toán? Phần I
Can Time Be Computed? Part I
Tại sao quan hệ nhân quả có thể là nguyên thủy tính toán thực sự
Tôi không đi đến câu hỏi này thông qua vật lý lý thuyết. Tôi đã đến thông qua gỡ lỗi.
Chiều muộn. Hệ thống phân tán bị hỏng một nửa. Một điều kiện chủng tộc chỉ xuất hiện khi có tải, biến mất khi theo dõi và từ chối tái tạo một cách xác định. Một giá trị được đọc trước khi nó ổn định về mặt nhân quả. Một tương lai rò rỉ vào hiện tại.
Không phải lỗi logic . Một điều tạm thời.
Và tôi nhớ mình đã nghĩ….Không kịch tính lắm, chỉ với cảm giác bất an thầm lặng của một người đã xem bộ phim này quá nhiều lần:
Mọi kiểu sai sót nghiêm trọng trong tính toán đều là lỗi thứ tự, không đúng sự thật.
Bế tắc.
Không chấm dứt.
Cuối cùng có sự bất thường về tính nhất quán.
Heisenbugs.
Không phải về giá trị sai mà là về các đơn hàng một phần sai.
Điều này dần dần đẩy tôi đến một câu hỏi mà lúc đầu tôi có cảm giác giống như lỗi danh mục:
Có phải đã đến lúc một điều gì đó được tính toán xảy ra bên trong?
Hay có điều gì đó mà bản thân vật lý phải tính toán?
Bởi vì mọi thuật toán đều giả định trước một cấu trúc nhân quả.
Và vật lý ngày càng không như vậy.
Đó là đường đứt gãy mà tôi muốn khám phá.
Không phải ẩn dụ.
Không phải về mặt hoạt động.
Nhưng nơi tính toán không còn là một công cụ và bắt đầu trở thành một khẳng định về thực tế.
Tiên đề bất thành văn của tính toán
Mọi mô hình tính toán chính thức đều bắt đầu bằng một tiên đề ẩn:
Tồn tại một thứ tự nhân quả có căn cứ qua các bước tính toán.
Máy Turing xác định trình tự
Một mạch xác định đồ thị tuần hoàn có hướng có các lớp. Phép tính Lambda giả sử các chuỗi rút gọn .
Ngay cả các mô hình đồng thời và không xác định cũng dựa vào thứ tự từng phần, những thứ như dấu vết Mazurkiewicz, cấu trúc sự kiện, nón nhân quả.
Nhưng không có chỗ nào trong lý thuyết tính toán chúng ta định nghĩa thời gian.
Chúng tôi giả định điều đó và chúng tôi coi sự kế thừa theo thời gian là nguyên thủy, không bắt nguồn.
Điều này không sao cả, trừ khi chúng tôi tin rằng tính toán là vật lý, vì vật lý không cung cấp cho bạn thứ tự toàn cầu miễn phí.
Khi vật lý thu hồi đồng hồ
Cơ học cổ điển cung cấp tham số thời gian toàn cầu (t \in \mathbb{R}) và các phương trình tiến hóa có dạng:
Điều này rất phù hợp với việc tính toán. Rời rạc hóa thời gian. Mô phỏng. Lặp lại.
Nhưng thuyết tương đối loại bỏ tính đồng thời toàn cầu. Không thời gian thực ra là một đa tạp Lorentz ((M,g)) chỉ có cấu trúc nhân quả cục bộ: nón ánh sáng, không phải lớp.
Không tồn tại sự phân chia ưa thích nào trong các siêu bề mặt giống như không gian. Các nhà quan sát khác nhau không đồng ý về thứ tự thời gian đối với các sự kiện tách biệt giống như không gian.
Tuy nhiên, có thể quá trình tính toán vẫn tồn tại bằng cách chọn một khung.
Cơ học lượng tử làm mất ổn định điều đó hơn nữa. Sự tiến hóa theo thời gian là đơn nhất:
nhưng phép đo không liên tục, ngẫu nhiên và không được tạo ra bởi phương trình Schrödinger. Không có định luật động học dạng đóng cho sự sụp đổ; đã có sự rạn nứt giữa thời gian và động lực.
Khi đó lực hấp dẫn lượng tử sẽ loại bỏ hoàn toàn thời gian. Trong lực hấp dẫn lượng tử chuẩn, phương trình Wheeler–DeWitt có dạng:
không có đạo hàm thời gian. Vũ trụ được mô tả bằng hàm sóng dừng trên hình học không gian và các trường vật chất.
Không có tham số tiến hóa.
Không (t).
Không “tiếp theo”.
Điều này khiến chúng ta phải nhìn chằm chằm vào thứ gì đó mang tính cấu trúc:
Tính toán coi thời gian là số liệu quan trọng. Vật lý cơ bản thì không.
Vì vậy, tính toán không phải là cơ bản hoặc thời gian cũng vậy. Dù thế nào đi nữa, thứ mà chúng tôi nghĩ là nguyên thủy lại không phải vậy.
Bạn có thể tính toán mà không cần thứ tự thời gian không?
Thoạt nhìn, điều này có vẻ không mạch lạc. Tính toán là yêu cầu chuyển đổi trạng thái:
Xóa bỏ sự kế thừa có cơ sở vững chắc và việc thực thi sẽ sụp đổ. Nhưng vật lý buộc chúng ta phải xem xét chính xác chế độ đó.
Trong lực hấp dẫn lượng tử và các mô hình không thời gian mới nổi:
Hình học xuất hiện từ cấu trúc vướng víu (AdS/CFT, mạng tensor).
Mối quan hệ nhân quả dao động.
Sự khác biệt giữa “sớm hơn” và “sau” có thể không tồn tại ở thang đo Planck.
Điều đó có nghĩa là có thể có được chấp nhận về mặt vật lý trong thực tế, nơi không tồn tại trật tự thời gian toàn cầu hoặc thậm chí cục bộ.
Và ở những khu vực như vậy, việc tính toán, như được xác định bởi các hệ thống chuyển trạng thái được N lập chỉ mục, đơn giản là không được xác định.
Không phải vì máy móc bị lỗi.
Bởi vì các điều kiện tiên quyết về ngữ nghĩa của “thực thi” không có. Điều này đã đẩy tôi tới một sự tái cấu trúc đáng lo ngại:
Có lẽ tính toán không nguyên thủy.
Có thể quan hệ nhân quả là như vậy.
Không phải đồng hồ.
Không phải tham số thời gian.
Không phải trình tự.
Chỉ là quan hệ thứ tự một phần:
Và mọi thứ khác (thời gian, thuật toán, động lực) đều là cấu trúc nổi lên được xếp chồng lên trên mối quan hệ đó khi nó không theo chu kỳ, có cơ sở vững chắc và ổn định.
Điều này không được đảm bảo bởi vật lý.
Có lẽ thời gian là sự tính toán
Có một luận điểm đang cạnh tranh.
Có lẽ thời gian không làm nền tảng cho việc tính toán. Có lẽ thời gian là tính toán.
Ý tưởng này tái diễn trong vật lý học:
Nhiệt động lực học: mức tăng entropy tương ứng với việc xóa thông tin không thể đảo ngược.
Thông tin lượng tử: tiến hóa đơn nhất tương ứng với tính toán thuận nghịch.
Ảnh ba chiều: hình học không thời gian xuất hiện từ các mô hình vướng víu.
Mô hình mạng Tensor: hình học thực chất là hệ thống tính toán.
Từ quan điểm này, thứ tự thời gian không gì khác hơn là thứ tự phụ thuộc giữa các mức độ tự do thông tin.
Thời gian không phải là nền, nó là đầu ra.
Tính toán giả định trước thời gian và thời gian xuất hiện từ tính toán, điều này tạo ra một vòng lặp cho thấy cả hai đều không thực sự cơ bản mà chỉ để lại tính nhất quán như tính nguyên thủy.
Không phải sự tiến hóa, không phải quá trình, không phải sự thực thi, mà là sự thỏa mãn những ràng buộc đối với các cấu trúc quan hệ, chính xác như vật lý hiện đại đã viết.
Vũ trụ không phải là thứ diễn ra như một bộ phim mà là một giải pháp tồn tại bởi vì mọi điều kiện đều khớp với nhau.
Cấu trúc nhân quả như một nguồn tài nguyên tính toán
Trong các mô hình tính toán tiêu chuẩn, cấu trúc nhân quả là tầm thường: thứ tự tổng thể hoặc một phần của các bước.
Nhưng trong vật lý, cấu trúc nhân quả mang tính động học.
Trong thuyết tương đối, trật tự nhân quả phụ thuộc vào cấu trúc số liệu:
và (J^+(p)) phụ thuộc vào hình học không thời gian.
Trong cơ học lượng tử, các hệ vướng víu vi phạm phép nhân tử hóa cổ điển:
tạo ra mối tương quan không cục bộ mà không có tín hiệu.
Trong lực hấp dẫn lượng tử, ngay cả mối quan hệ trật tự nhân quả cũng có thể không được xác định rõ ràng.
Điều đó có nghĩa là quan hệ nhân quả không hề miễn phí.
Nó bị ràng buộc bởi quy luật vật lý.
Và nếu tính toán có cấu trúc nhân quả (chuyển đổi trạng thái tôn trọng sự phụ thuộc) thì vật lý không chỉ đơn thuần là cơ sở của tính toán.
Vật lý xác định ý nghĩa của phép tính .
Điều này dẫn tới một phiên bản sắc nét hơn của Luận án Giáo hội Vật lý–Turing:
Mọi cấu trúc nhân quả có thể thực hiện được về mặt vật lý đều thừa nhận một biểu diễn tính toán tương đương.
Và tuyên bố đó hoàn toàn không rõ ràng.
Bởi vì một số cấu trúc nhân quả có tính tuần hoàn.
Một số là không xác định.
Một số không nhất quán về mặt tổng thể.
Và trong những thế giới như vậy, việc tính toán (theo nghĩa Turing) không chỉ trở nên kém hiệu quả. Nó trở nên không ổn.
Các đường cong theo thời gian khép kín và sự sụp đổ của quá trình thực thi
Thuyết tương đối rộng thừa nhận các nghiệm có đường cong thời gian khép kín (CTC), trong đó trật tự nhân quả chứa các chu trình:
Trong không thời gian như vậy, ngữ nghĩa thực thi không thành công. Không có biểu đồ phụ thuộc theo chu kỳ . Không có khái niệm “trước trạng thái” và “sau trạng thái”.
Nhưng khi các nhà khoa học máy tính nghiên cứu tính toán với sự hiện diện của CTC, đặc biệt là Deutsch (1991) và sau đó là Aaronson–Watrous, một điều bất ngờ đã xảy ra.
Sức mạnh tính toán tăng lên, không phải tăng dần mà là chất lượng.
Các bài toán trong PSPACE chuyển thành thời gian đa thức.
Không phải vì bạn có thể lặp lại nhanh hơn mà vì quá trình tính toán không còn diễn ra tuần tự nữa.
Thay vào đó, hệ thống phải đáp ứng ràng buộc điểm cố định:
ở đâu
là một bản đồ lưu giữ dấu vết hoàn toàn tích cực thể hiện mạch tương tác với trạng thái quá khứ của chính nó.
Tính toán không phải:
Đó là:
Việc thực thi được thay thế bằng tính nhất quán toàn cầu , đó chính xác là cách vật lý cơ bản hoạt động.
Các phương trình của Einstein:
không tiến hóa hình học: chúng hạn chế toàn bộ đa tạp không thời gian.
Tích phân đường lượng tử:
không tạo ra quỹ đạo; chúng tổng hợp tất cả các lịch sử phù hợp với điều kiện biên.
Vật lý không chạy nhưng thỏa mãn, gợi ý rằng dạng “tính toán sâu nhất ” về bản chất không phải là thuật toán mà là tĩnh, dựa trên ràng buộc và không theo thời gian.
Ngày tôi ngừng suy nghĩ vũ trụ hành quyết
Tôi từng tưởng tượng vũ trụ như một cỗ máy.
Điều kiện ban đầu.
Định luật tiến hóa.
Trạng thái tương lai.
Một chương trình vũ trụ. Sau đó tôi chợt nhận ra: phương trình không được viết như vậy.
Họ không nói:
Thay vào đó họ nói:
ràng buộc toàn cầu đối với các trường trong không thời gian.
Vũ trụ không tiến lên phía trước; nó thỏa mãn các phương trình trên các cấu trúc bốn chiều.
Cái mà chúng tôi gọi là thời gian không phải là thực thi mà là truyền tải, một đường thế giới cắt một giải pháp tĩnh và cái mà chúng tôi gọi là động lực học không phải là tính toán mà là phép chiếu.
Thời gian không phải là phương tiện vật lý; đó là giao diện được hiển thị cho các trình quan sát được nhúng.
“Dừng lại” nghĩa là gì khi không có thời gian?
Bây giờ mọi thứ trở nên thực sự không ổn định: Sự cố tạm dừng giả định máy khởi động ở trạng thái (s0), thực hiện một chuỗi chuyển đổi và có thể đạt hoặc không đạt đến trạng thái tạm dừng (sh).
Trong một vũ trụ vượt thời gian, không có sự bắt đầu, không có trình tự, không có kết thúc: chỉ có câu hỏi liệu cấu hình nhất quán toàn cầu có tồn tại hay không.
Dừng lại trở thành thỏa đáng, không dừng lại trở thành không nhất quán và không có bán quyết định, không có sự bất đối xứng, không chờ đợi: chỉ là sự tồn tại hoặc không tồn tại của các điểm cố định.
Điều này gợi ý một điều gì đó cấp tiến: tính không thể quyết định cổ điển, như Vấn đề dừng, có thể không phải là một đặc điểm cơ bản của định luật vật lý.
Điều này không phải vì vật lý vi phạm giới hạn Turing, mà vì vật lý không khởi tạo ngữ nghĩa thời gian mà những giới hạn đó giả định trước.
Tính không thể quyết định chỉ có thể xuất hiện từ tính toán kịp thời, chứ không phải từ bản thân thực tế.
Giới hạn thực thi
Điều này sẽ dẫn chúng ta đến đâu?
Nếu tính toán giả định trước thời gian và thời gian không phải là yếu tố cơ bản thì “thuật toán” sẽ trở thành tạm thời.
Nó hoạt động bên trong các túi thực tế nơi mà quan hệ nhân quả được vận hành tốt, sự mất mạch lạc ổn định thông tin và entropy định nghĩa một mũi tên.
Bên ngoài những ngăn đó, việc thực thi từng bước có thể không tồn tại.
Vũ trụ có thể không “chạy” chút nào.
Nó có thể chỉ đơn giản là tồn tại: một giải pháp nhất quán trên toàn cầu cho các ràng buộc quan hệ, trong đó sự tiến hóa, động lực và quan hệ nhân quả là những đặc điểm nổi bật được người quan sát cảm nhận.
Thực thi là chiếu. Dừng lại là sự thỏa mãn. Sự phức tạp là sự hạn chế.
Khoa học máy tính cổ điển cho chúng ta biết những gì có thể tính toán được nếu thời gian trôi như một dòng sông.
Vật lý cho chúng ta biết thế nào là nhất quán nếu thời gian không xác định.
Giữa hai cái đó có một khoảng cách:
một về thuật toán, một về sự tồn tại.
Không có thuật toán nào, dù thông minh đến đâu, có thể thoát khỏi khả năng thời gian xuất hiện và tính toán chỉ tồn tại nhờ vũ trụ cung cấp giàn giáo để hỗ trợ nó.
Trong Phần II , chúng ta sẽ khám phá xem liệu tính không thể quyết định, sự hỗn loạn và khả năng tính toán tối giản có phải là tạo tác của tính toán theo thời gian hay không; hoặc liệu chúng có xuất hiện từ chính cấu trúc của thực tế hay không.
Tác giả: Lorenzo Bradanini